クレーマーを無視してよいかどうかは、事案毎の判断が必要となりますので一概に無視してよいかどうかは難しいところです。しかしながら、クレーマーは誠実に対応しようとすればするほど要求がエスカレートしてくる可能性が高いのも事実です。クレーマーは相手にしてくれるところを狙ってやってくる可能性もあるということに注意が必要かと思います。
そのため、基本的には不当なクレームに対しては毅然とした態度をとることが必要ですし、その一つとして無視する(相手にしない)ということも解決に導く一つの方法かと思います。
しかし、無視しておけばいつかはクレーマーはいなくなるかもしれませんが、それまでの期間が長い場合は従業員も疲弊してしまいますし、業務にも支障が出る可能性があります。ですので、継続してクレームを言い続けてくる方には、やはり無視するだけではなく何らかの対抗措置を採るということも検討しなければならないと思います。
では具体的にどのような方法があるのかという点ですが、まずは、書面での警告を行うことが考えられます。警告書では、クレーマーに対して、威力業務妨害罪や強要罪に当たる点を指摘し、警察に相談することも予定している旨の内容の警告書を郵送します。この段階でクレームが収まることも多々あります。
それでも解決しないようであれば実際に警察に相談したり、弁護士に依頼する必要があると思います。弁護士に依頼することの最大のメリットは、クレームの窓口を法律事務所に変更することです。会社の方で対応する必要がなくなりますので、精神的な負担や、クレーム対応に業務が割かれる時間的負担などもなくなります。従業員をクレーマーから守るという観点からはどこかのタイミングで弁護士に依頼するということも視野にいれるべきかと思われます。